字符串匹配的KMP算法

字符串匹配是计算机的基本任务之一。 举例来说,有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,我想知道,里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”? 许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。 这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。 1. 首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。 2. 因为B与A不匹配,搜索词再往后移。 3. 就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。 4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。 5. 直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。 6. 这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。 7. 一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。 8. 怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。 9. 已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数: _  移动位数 = 已匹配的字符数对应的部分匹配值_ 因为 6 – 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。 10. 因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。 11. 因为空格与A不匹配,继续后移一位。 12. 逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。 13. 逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。 14. 下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。 首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。 15. “部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例, _  - ”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;_ - ”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0 - ”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0 - ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0 - ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1 - ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2 - ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0 16. “部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。

#include <stdio.h>

#include <string.h>
int findnext(char data[],int next[],int nkey);
int main()
{
char data[1001];
char key[1001];
memset(data,sizeof(data),’\0’);
memset(key,sizeof(key),’\0’);
int ndata,nkey,i,position;
while(scanf(“%s”,data)!=EOF)
{
position=0;
scanf(“%s”,key);
ndata=strlen(data);
nkey=strlen(key);
int next[nkey];
for(int z=0;z<nkey;z++)
next[z]=0;
findnext(key,next,nkey);
while(position<=ndata)
{
for(i=0;i<nkey;i++)
if(data[position+i]!=key[i])
break;
if(i==nkey && key[i-1]==data[position+i-1])
{
printf(“Position:%d\n”,position+1);
position=position+i-next[i-1];
}
else if (i!=0)
{
position=position+i-next[i-1];
}
else if (i==0)
position++;
}
printf(“Done!\n”);
}
}
int findnext(char data[],int next[],int nkey)
{
int pin,i,j,suc,flag;
next[0]=0;
for(pin=1;pin<nkey;pin++)
{
for(i=0;i<=pin-1;i++)
{
suc=pin-i;
flag=1;
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(data[j]!=data[suc+j])
{
flag=0;
break;
}
}
if(flag==1)next[pin]=i+1;
}
}
return 1;
}

findnext()函数的作用为生成部分匹配表next[],在此函数中,使用变量pin来控制当前字串切片位置,suc为后缀起始点,通过suc+j来控制后缀起始点,通过j++来比对前缀和后缀的各位字符。注意:i为数组索引值,而i+1才为实际比对字符数。 KMP算法的时间复杂度为O(n)

Notes of Digital Fundamentals-CH1数制 HDU2049全错位排序

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