Matlab多元线性方程组求解

  1. 在求解线性方程组时,会遇到以下几种情形:定解方程组、不定方程组、超定方程组、奇异方程组。作为示例,首先以定解线性方程组为例:

    matlab求解线性方程组

  2. 在分析如上方程组时,需要知道,方程中有3个未知数,而方程也有3个,所以可以求出(x,y,z)值,转化为矩阵即为: AX = B,其中A为系数矩阵,B为右边值向量。而X即为未知数构成的向量,转化后即为: >> A = [2,3,1; 4,2,3; 7,1,-1]; 如上为系数矩阵; >> B = [4;17;1]; 如上为右边值矩阵; 利用矩阵除法: >> X = AB 求得结果如下图红色箭头所示: x = 1.0000 ; y = -1.0000 ; z = 5.0000;

    matlab求解线性方程组

  3. 不定方程组求解 在不定方程组求解时,遇到的方程组常如下所示:

    matlab求解线性方程组

  4. 数学上分析可以知道,未知数多于方程式数目,所以解有无数个。但是,可以利用matlab求解一个特定的解(特定解),如下所示输入: >> A = [4,5,1; 1,2,4]; >> B = [3;15]; >> X = AB 可以求得一个特解,如下所示:

    matlab求解线性方程组

  5. 超定方程组求解 数学分析上可以知道,当方程数目多于未知数数目时,可以知道该方程组无法求出准确解。如下方程所示:

    matlab求解线性方程组

  6. 在求解时,如下操作即可: >> A = [4,5; 1,2; 3,1]; >> B = [3;15;12]; >> X = AB 求解输出如下图所示,需要说明时,求得结果是以一最小二乘近似解。

    matlab求解线性方程组

  7. 在求解奇异方程组,可以发现多个方程之间有重复,如下示例:

    matlab求解线性方程组

  8. 在分析时,如上述求解方式: >> A = [2,3; -4,-6]; >> B = [1;-2]; >> X = AB 那么,可以看到matlab不能求出解,如下所示:

    matlab求解线性方程组

  9. 此时,可以做同解异构,如下所示: >> A = [2,3; -4,-6; 0,0]; >> B = [1;-2;0]; >> X = AB 输出的一个特解如下所示:

    matlab求解线性方程组

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